La radiación del cuerpo negro

Un enigma que los clásicos no podían explicar fue el punto de partida para esta nueva física denominada cuántica, y el científico que intentó dar explicaciones fue Max Planck al inicio del siglo XX. Los físicos en esa época ya sabían que la energía calorífica de las substancias materiales era una manifestación del movimiento atómico interno, o sea que cuanto más rápido los átomos que componen el cuerpo material se estaban moviendo, el cuerpo en cuestión está mas caliente. La temperatura es la medida de la energía calorífica del cuerpo, indica la velocidad promedio de los átomos: más rápido significa más caliente. 

Los físicos también sabían que la radiación u ondas electromagnéticas- las ondas infrarrojas que irradian calor son una clase de estas- transportan energía. 

Imaginemos ahora una caja vacía de cierto material a la que se calienta hasta una determinada temperatura, el material tendrá la misma temperatura que el interior de la caja dado que se está manteniendo un estado de equilibrio. Es decir la energía del material que compone la caja está en equilibrio con la energía en el interior de la caja, recordemos aquí que la energía en el material se encuentra en el movimiento de los átomos, mientras que la energía dentro de la caja vacía se encuentra en las ondas electromagnéticas internas. Si existiera mayor cantidad de energía en las paredes, esta se transmitiría al interior incrementando la intensidad de radiación electromagnética dentro de la caja, lo inverso también sería cierto. El equilibrio energético significa que la caja material y las ondas en el interior deben tener una cantidad de energía comparable, la cual estará caracterizada por la misma temperatura. 

El problema era este: a pesar de que los físicos sabían como calcular la energía portada por una onda electromagnética, no podían deducir como calcular una temperatura que tuviera significado para la mezcla de ondas electromagnéticas que llenaban la caja. ¿Por qué?. Esto es lo que les pasaba; en primer lugar deducían que las ondas electromagnéticas en el interior de la caja no podrían tener cualquier longitud de onda. Veamos esto con una analogía musical. 

Tal como ocurre cuando vibra la cuerda de un violín o una guitarra, la onda tiene que entrar en el espacio en el cual esta vibrando, la onda abarca toda la cuerda. La frecuencia espacial más baja en la cuerda del violín se da con la longitud de onda mas larga. Imaginemos que estiramos la cuerda hacia arriba, entonces se producirá un movimiento en toda su longitud hacia ambos lados, mientras que los extremos están fijos, tendremos media longitud de onda en la longitud de la cuerda. La frecuencia espacial siguiente ocurre cuando la cuerda forma dos medias longitudes de onda (es lo mismo que una entera) que abarcan la totalidad de la cuerda, esto es una mitad se mueve hacia un lado y la otra mitad hacia el otro, permaneciendo los extremos fijos y un punto o nodo en el medio también sin desplazarse de su posición de equilibrio. Así siguiendo, podemos tener frecuencias mas alta con dos longitudes de onda, tres, cuatro, cinco, etc. 

En forma similar, las ondas electromagnéticas en la caja, comenzaran vibrando con frecuencias espaciales bajas y para luego ir en aumento, siempre con la misma restricción de que deben entrar en el espacio de la caja longitudes de onda tales que los extremos de la caja sean nodos de dichas ondas. Así tendremos longitudes enteras o fracciones de a mitades, 1/2, 3/2, 5/2, etc. enteras, con los puntos límites de la caja como fijos, y los nodos intermedios también fijos. Cada nodo es aquel punto donde no hay desplazamiento de la onda respecto de su posición de equilibrio. 

Sabemos por la teoría de las ondas electromagnéticas, que cualquier onda es portadora de energía, la cual es proporcional a la frecuencia y a la amplitud de la onda. 

Concentrémonos ahora en el núcleo del problema ¿Cuántas ondas pueden entrar en la caja? Si bien las mismas tienen la restricción que se mencionó antes, nada impide que haya millones de ondas, a partir de lo que los músicos denominan el tono fundamental que es la de mas baja frecuencia; desde esta hacia arriba tenemos un infinito número de ondas o armónicas, Esto significa que dentro de la caja tendríamos infinitas ondas todas ellas portando una porción de la energía total; y aquí estaba el problema. En la parte material de la caja o cuerpo negro, la energía calórica es equivalente al movimiento de los átomos que componen el cuerpo, los cuales son muchos pero un número finito. De esta manera una cantidad fija de energía está repartida entre todos estos átomos; algunos se moverán mas rápidamente otros mas lentamente, pero existirá o se podrá calcular un promedio por átomo, y este promedio es el que define la temperatura de la caja o cuerpo. Si le entregamos mas energía, habrá mas para compartir entre los átomos, por lo que en promedio estos se moverán mas rápidamente y por lo tanto la temperatura del cuerpo aumentará. 

Pero este razonamiento simple no puede trasladarse al interior de la caja, a la zona de las ondas electromagnéticas dado que aquí hay un número infinito de ellas. ¿Cómo puede dividirse una cantidad finita de energía entre una cantidad infinita de portadores de dicha energía? Al no saber como resolver esto tampoco se podía entonces calcular un valor para la temperatura que tuviera sentido, considerando que esta es una medida de la energía promedio por onda. Básicamente al haber infinitas ondas, la sumatoria de la energía que estas lleven también debería ser infinita, el cuerpo debería irradiar estas ondas de altísima frecuencia mas allá de la radiación ultravioleta, dado que son estas ondas del espectro las portadoras de mayor cantidad de energía, cosa que los físicos experimentales comprobaban que no ocurría. Por esta razón a este problema se lo conocía también como la catástrofe ultravioleta. Experimentos realizados calentando objetos con espacios internos vacíos, a los que se les practicaba un pequeño orificio, permitían observar el tipo de radiaciones- ondas electromagnéticas que había en el interior del cuerpo -. A medida que se aumentaba la temperatura, la luz irradiada pasaba desde un anaranjado, hacia el rojo, amarillo, azul. Este ascenso a través del espectro luminoso demostraba simplemente un ascenso de la frecuencia de las ondas electromagnéticas. La naturaleza dividía la energía de manera tal que a una temperatura determinada, el grueso de la energía se concentra en ondas de frecuencias proporcionales a la temperatura. Por eso decimos que una llama azul es mas caliente que una llama anaranjada. Fue Planck quien encontró la salida a este dilema de la física teórica. El se preguntó lo siguiente: ¿Qué pasaría si cada onda electromagnética, no pudiera portar cualquier cantidad arbitraria de energía sino que sólo pudiera transportar energía por encima de un mínimo? Ese mínimo también dijo, debería ser proporcional a la frecuencia de la onda. Esto significará que para ondas electromagnéticas de alta frecuencia, este mínimo sería muy grande; por lo que si por este hecho de ser tan grande, superara la cantidad de energía disponible en el experimento del cuerpo negro, las ondas de alta frecuencia directamente no aparecerán. 

Planck dijo que cada onda electromagnética puede portar energía solo en múltiplos de un valor mínimo o básico, o sea que la energía en una onda electromagnética es un número entero multiplicado por este básico, que es el denominado cuanto de energía, de allí la denominación de esta física como cuántica. El valor del cuanto resulta de multiplicar a la frecuencia de la onda por una constante muy pequeña denominada constante de Planck: E = h*n. 

¿Cómo es que se resolvía el problema de la radiación del cuerpo negro o la catástrofe ultravioleta? Simplemente porque como dijimos antes, para las ondas de alta frecuencia el mínimo básico de energía o cuanto es tan grande que excede la cantidad total de energía en la caja, por eso nunca aparecen. Mientras que las de frecuencia baja, al ser poca cantidad, en conjunto no portan mucha energía, por lo que el grueso de la energía se concentrará en un conjunto de ondas de frecuencias intermedias, de allí que el color de la radiación será uno que predomina, y a medida que hay mas energía para compartir, harán entrada ondas de mayores frecuencias, por eso el color se va corriendo hacia el azul (ondas de mayor frecuencia) cuando aumenta la temperatura de calentamiento (la entrega de energía). Lo que Planck logra con este concepto de cuantizar la cantidad de energía y no permitir menos de ese mínimo, es que el número de ondas dentro de la caja ahora se transforme en una cantidad finita, pudiéndose así dividir la energía total entre un número finito de ondas, siendo la temperatura de la radiación, una medida con sentido de esta energía promedio por onda. La idea de Planck de crear una unidad de energía mínima, un cuanto o paquete de energía era un concepto totalmente novedoso en la física que hasta ese momento solo hablaba de valores continuos. Así nace el fotón, como una partícula de luz.