El carácter ondulatorio de la materia

Einstein había dado a la luz su condición de partícula a través de su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico con el cual fuera premiado con el Nobel, Compton también aporto lo suyo. Pero Einstein, que sin duda era genial, también presentía que la teoría de la luz podría llegar a interpretarse como una fusión entre las teorías ondulatoria y corpuscular. Hasta ese momento nadie prácticamente creía en los fotones. Como creer en la existencia de una partícula de masa cero, ¿cuál es el significado de algo que no tiene masa?. Algo ocurrió a mediados de los años 20, la aparición de Louis de Broglie. Este influido por Einstein que de alguna manera hablaba de la posibilidad de una dualidad para entender la luz, extrapolo este concepto a la materia diciendo que esta también tendría un carácter dual, es decir la materia en ciertas circunstancias tendrá un comportamiento ondulatorio. Esta hipótesis produciría otra gran unificación en el mundo de la física. Lo que de Broglie imagino fue una onda asociada a las partículas y que las acompaña a través del espacio y el tiempo de manera que siempre sincroniza el proceso interno, a estas ondas el las denomino ondas guía u ondas piloto. Dijo también que estas ondas no eran meras abstracciones sino que están asociadas con el movimiento real de la partícula y que se pueden medir. 

Basado en la analogía de los fotones, de Broglie desarrolla un álgebra sencilla para expresar sus ideas: 

Partiendo de Einstein Þ E =mc2=(mc).(c), 

(mc)=p el impulso de un fotón 

c = l.f [la longitud de onda por la frecuencia da la velocidad de la onda (ver ondas)] 

\E=(p).(l.f), como también sabemos que para los fotones E = h.f (Planck/Einstein), 

\h. f = p.l.f 

\ l= h / p 

De Broglie aplico la misma formula para las partículas materiales, por ejemplo los electrones, diciendo entonces que los mismos tienen una onda asociada de longitud de onda l= h / p, donde p es el impulso del electrón en cuestión. Si quisiéramos calcular la longitud de onda de una onda asociada a una partícula de 10 microgramos, que se mueve a 1 cm/seg, aplicando la formula de de Broglie, llegaríamos a un valor de l @ 6,6 x 10-22, medida muy pequeña para que pueda ser percibida en el mundo cotidiano .Esta es la razón por la que el comportamiento ondulatorio de la materia no es detectable a nivel macro. 

Esta tesis parecía a ojos de todos los físicos absurda. Un miembro del comité de evaluación de la misma, envió por adelantado una copia a Einstein quien dijo que de Broglie había levantado un gran velo. Mas tarde y en forma experimental la tesis fue corroborada para los electrones en los experimentos de difracción e interferencia de las dos ranuras. Paradójicamente esta comprobación la hizo G. Thompson hijo de J.J.Thompson quien fuera el que demostró la propiedad corpuscular de los electrones. 

De Broglie tenia una idea particular respecto al comportamiento ondulatorio de los electrones alrededor del núcleo. La onda asociada al electrón es una onda estacionaria, es decir una onda con sus extremos fijos formando un circulo. Recordando lo expresado en la sección ondas, y radiación del cuerpo negro, cuando hablamos de ondas estacionarias (extremos fijos) decíamos que todas las ondas estacionarias formadas y superpuestas, eran: la llamada fundamental y los armónicos de dicha fundamental, apareciendo estos con la presencia de nodos que son aquellos puntos que no se apartan de su condición de reposo. Así dentro del perímetro de la circunferencia orbital del electrón en cuestión para el que asociamos una onda, podrán ubicarse un numero entero de longitudes de onda, según el concepto anterior de la fundamental y los armónicos. Matemáticamente esto se expresa como: 

2p.r=n.l [1] 

donde r es el radio de la circunferencia orbital del electrón, n es un numero entero y l, la longitud de onda de la onda asociada al electrón. En el perímetro de la circunferencia orbital, entran números enteros de longitudes de onda. 

Como sabemos que: 

l= h / p= h / mv, 

reemplazando este valor de l en la ecuación [1], llegamos a: 

mv.r=n.(h/2p) [2] 

esta igualdad, si bien no lo habíamos establecido o dicho anteriormente, es el primer postulado de Bohr cuando explicaba la existencia de orbitas estables o estados estacionarios del electrón en la composición de la estructura del átomo. Este postulado se había establecido a los efectos de poder explicar porque un electrón, que es una carga en movimiento, no pierde su energía emitiendo radiación electromagnética como postulaban las ecuaciones de Maxwell. Bohr dijo que el impulso angular L de un electrón no puede tomar cualquier valor arbitrario, sino determinados valores exclusivos según en la orbita que estuviera girando. Existían ciertos estados permitidos para que el electrón se estableciera, caracterizados por valores del impulso angular L=mv.r múltiplos de un impulso angular mínimo correspondiente a la primera orbita, que era igual a h / 2p; 

es decir mv.r = n.(h/2p). Ecuación que surge del razonamiento de de Broglie [2]. 

Lo que había sido un postulado sin demostración (algo que Bohr saco de la galera) ahora quedaba matemáticamente demostrado. 

Intentemos ahora imaginarnos que significado tiene la onda asociada a un electrón que se mueve en línea recta. La mejor forma de entender esto, es pensar a la partícula como un pequeño cuerpo que se mueve igual que un cuerpo clásico (como una bola de billar), salvo cuando sobre ella actúa alguna fuerza; cuando esto ocurre, se moverá de acuerdo con las ecuaciones resultantes de su carácter ondulatorio. La onda no es una entidad física tangible (en realidad es un numero complejo matemáticamente hablando, de la forma a+bi), sin embargo controla el movimiento del electrón – la partícula en este caso-, haciendo que este no se mueva como un cuerpo clásico. La terminología de “ondas guía” u “ondas piloto” es incorrecta, porque las ondas de de Broglie no son ondas que viajan junto con y “guiando” un corpúsculo clásico. La onda de de Broglie y la partícula son la misma cosa , tal vez al principio de la elaboración de este concepto se pensó en entidades diferentes, pero ahora se sabe que esto no es así. La onda es simplemente una representación matemática de la partícula en el espacio-tiempo, la intensidad de dicha onda, que según la mecánica ondulatoria se calcula como el cuadrado de la amplitud de la onda, mide la probabilidad de encontrar al electrón en una posición determinada, en un momento determinado. Imaginemos un paquete de ondas de amplitud A, aproximadamente localizados en una cierta región del espacio en un instante dado. La propiedad de esta onda es que solo será apreciable en cierta región limitada del espacio, pero su amplitud decrece rápidamente tendiendo a cero. Un paquete de ondas de este tipo representa a una partícula que se encuentra aproximadamente confinada en una región finita del espacio. Naturalmente suponemos que donde será mas probable encontrar la partícula experimentalmente es en aquellas regiones del espacio en la que la función de onda es grande.